6.4.4.6. Identificação do Modelo Box-Jenkins

6. Controle e Monitoramento de Produto ou Processo
6.4. Introdução à Analise de Séries Temporais
6.4.4. Modelos Univariados de Séries Temporais

6.4.4.6. Identificação do Modelo de Box-Jenkins

Estacionariedade e Sazonalidade

O primeiro passo no desenvolvimento de um modelo de Box-Jenkins é determinar se a série é estacionária e se existe qualquer sazonalidade significativa que precisa ser modeladda.

Detectando Estacionariedade

A estacionariedade pode ser avaliada de um gráfico de sequência de execução. O gráfico de sequência de execução deverá se mostrar constante em localização e escala. Ela pode também ser detectada de um gráfico de autocorrelação. Especificamente, a não estacionariedade é frequentemente indicada por um gráfico de autocorrelação com um decaimento muito lento.

Detectando sazonalidadae

Sazonalidade (ou periodicidade) pode ser geralmente estimada de umgráfico de autocorrelação, um gráfico da subsérie sazonal, ou um gráfico espectral.

Diferenciação para se atingir a estacionariedade

Box and Jenkins recomendaram a abordagem de diferenciação para se atingir a estacionariedade. Entretanto, ajustar uma curva e subtrair os valores ajustados dos dados originais pode também ser usado no contexto dos modelos de Box-Jenkins.

Diferenciação sazonal

No estágio de identificação do modelo, nossa meta é detectar sazonalidade, se existir, e identificar a ordem dos termos de média móvel sazonal e dos termos autoregressivos. Para muitas séries, o período é conhecido e um único termo de sazonalidade é suficiente. Por exemplo, para dados mensais tipicamente incluiríamos um termo AR 12 sazonal ou um termo MA 12 sazonal. Para modelos Box-Jenkins, não removemos explicitamente a sazonalidadae antes de ajustar o modelo. Em vez disso, incluímos a ordem dos termos sazonais na especificação do modelo apara a estimação do software ARIMA. Entretanto, pode ser útil aplicar uma diferença sazonal aos dados e gerar novamente os gráficos de autocorrelação parcial e autocorrelação. Isto pde ser útil na identificação do componente não sazonal do modelo. Em alguns casos, a diferenciação sazonal pode remover a maioria ou todos os efeitos de sazonalidade.

Identificar p e q

Uma vez a estacionariedade e a sazonalidade ter sido endereçada, o próximo passo é identificar a ordem (i.e., o p e q) das partes autoregressiva e média móvel. terms.

Gráficos de Autocorrelação e Autocorrelação Parcial

A principal feramenta para se fazer isto é o gráfico de autocorrelação e o gráfico de autocorrelação parcial. A amostra do gráfico de autocorrelação e a amostra do gráfico de autocorrelação parcial são comparados ao comportamento teórico destes gráficos quando a ordem é conhecida.

Ordem do Processo Autoregressivo (p)

Especificamente, para um processo AR(1), a sample função autocorrelação deverá ter uma aparência de decréscimo exponencial. Entretanto, processos AR de ordem superior são frequantemente uma mistura de componentes decrescimento exponencial e senoidal amortecido.

Para processos autoregressivos de ordem superior, a autocorrelação da amostra precisa ser suplementada com um gráfico de autocorrelação parcial. A autocorrelação parcial de um processo AR(p) torna-se zero no lag p+1 e superiores, assim examinamos a função autocorrelação parcial da amostra para ver se existe evidência de um desvio do zero. Isto é geralmente determinado colocando um intervalo de confiança de 95% no gráfico de autocorrelação parcial da amostra(a maioria dos most softwares que geram gráficos de autocorrelação de amostras plotarão também este intervalo de confiança). Se o software não gerar a banda de confiança, ela é aproximadamente +/-2/SQRT(N) , com N denotando o tamanho da amostra.

Ordem do Processo de Média Móvel (q)

A função autocorrelação de um processo MA(q) torna-se zero no lag q+1 e superiores, então examinamos a função autocorrelação da amostra para ver onde ela essencialmente torna-se zero. Fazemos isto colocando o intervalo de confiança de 95% para a função autocorrelação da amostra no gráfico de autocorrelação da amostra. A maioria dos softwares que pode gerar o gráfico de autocorrelação poded também gerar este intervalo de confiança.

A função autocorrelação parcial da amostra não é geralmente útil para identificar a ordem do processo de média móvel.

Forma da Função Autocorrelação

A tabela seguinte resume como usamos a função autocorrelação da amostra para identificação do modelo.

FORMA MODELO INDICADO

Exponential, decaindo a zero Modelo autoregressivo. Use o gráfico de autocorrelação parcial para identificar a ordem do modelo autoregressivo.

Alternando positivo and negativo, decaindo a zero Modelo autoregressivo. Use o gráfico de autocorrelação parcial para ajudar identificar a ordem.

Uma ou mais estacas, restante é essencialmente zero Modelo média móvel, ordem identificada por onde o gráfico torna-se zero.

Decai, iniciando após poucos lags Modelo autoregressivo misturado e média móvel.

Tudo zero ou próximo de zero Os dados são essencialmente aleatórios.

Valores altos nos intervalos fixaados Inclui o termo autoregressivo sazonal.

Não decai a zero A série não é estacionária.

Modelos Mistos Dificultam a Identificação

Na prática, as funções autocorrelação e autocorrelação parcial da amostra são variáveis aleatórias e não darão o mesmo quadro que as funções teóricas. TIsto torna a identificação do modelo mais difícil. Em particular, modelos mistos podem ser particularmente difícieis de se identificar.

Embora a experiência seja útil, desenvolver bons modelos usando estes gráficos amostrais pode causar muitas tentativas e erros. Por esta razão, critérios baseados em informações de anos recentes tais como FPE (Final Prediction Error) e AIC (Aikake Information Criterion) e outros tem sido preferidos e usados. Estas técnicas podem ajudar automatizar o processo de identificação do modelo. Estas técnicas requerem softwares computacionais a serem usados. Felizmente, estas técnicas estão disponíveis em muitos softwares estatísticos comerciais que fornecem as capacidades de modelagem ARIMA.

Para informação adicional destas técnicas, ver Brockwell e Davis (1987, 2002).

Exemplos

Mostramos uma série típica de gráficos para realizar a identificação do modelo inicial para

os dados de oscilações do sul e
os dados de concentrações mensais de CO₂ .