6.4.3.4. Previsão com Suavização Exponencial Dupla(LASP)

6. Controle e Monitoramento de Produto ou Processo
6.4. Introdução à Analise de Séries Temporais
6.4.3. O que é Suavização Exponencial?

6.4.3.4. Previsão com Suavização Exponencial Dupla(LASP)

Fórmula de Previsão

A previsão de um período à frente é dada por:

F_t₊₁ = S_t + b_t

A previsão de m-períodos à frente é dada por:

F_t_+m = S_t + mb_t

Exemplo

Exemplo

Considere mais uma vez o conjunto de dados:

6.4, 5.6, 7.8, 8.8, 11, 11.6, 16.7, 15.3, 21.6, 22.4. Agora ajustaremos com o modelo de suavização dupla alpha

= .3623 e

= 1.0. Estas são as estimativas que resultam no mais baixo MSE possível quando se compara a série original à previsão de um passo à frente no tempo (como esta versão de suavização exponencial dupla usa o valor da série atual para calcular o valor suavizado, a série suavizada não pode ser usada para determinar um alpha

com MSE mínimo). Os valores iniciais escolhidos são S₁ = y₁ = 6.4 e b₁ = ((y₂ - y₁) + (y₃ - y₂) + (y₄ - y₃))/3 = 0.8.

Para efeito de comparação ajustaremos também com um modelo de suavização simples com alpha = 0.977 (isto resulta no MSE mais baixo para a suavização exponencial simples).

O MSE para a suavização dupla é 3.7024.
O MSE para a suavização simples é 8.8867.

Prevendo resultados para o exemplo

Os resultados suavizados para o exemplo são:

Dados	Dupla	Simples

6.4	6.4
5.6	6.6 (Previsto = 7.2)	6.4
7.8	7.2 (Previsto = 6.8)	5.6
8.8	8.1 (Previsto = 7.8)	7.8
11.0	9.8 (Previsto = 9.1)	8.8
11.6	11.5 (Previsto = 11.4)	10.9
16.7	14.5 (Previsto = 13.2)	11.6
15.3	16.7 (Previsto = 17.4)	16.6
21.6	19.9 (Previsto = 18.9)	15.3
22.4	22.8 (Previsto = 23.1)	21.5

Comparação das Previsões

Tabela mostrando as previsões por suavização exponencial dupla e simples

Para ver como cada método prevê o futuro, calculamos as cinco primeiras observações como segue:

Período	Simples	Dupla

11	22.4	25.8
12	22.4	28.7
13	22.4	31.7
14	22.4	34.6
15	22.4	37.6

Gráfico comparando as previsões por suavização exponencial dupla e simples

Um gráfico destes resultados (usando valores de suavização dupla projetada) é muito esclarecedor.

Plot showing single and double exponential smoothing forecasts

Este gráfico indica que a suavização dupla segue os dados muito mais de perto que a suavização simples. Além disso, para previsão com suavização simples não pode fazer melhor do que projetar uma linha reta horizontal, a qual não é muito provável de ocorrer na realidade. Então neste caso a suavização dupla pe preferida.

Gráfico comparando previsões por suavização exponencial dupla e regressão

Finalmente, vamos comparar a suavização dupla com regressão linear:

Gráfico mostrando dados brutos com previsão por suavização exponencial dupla e regressão

Isto é uma figura interessante. Ambas as técnicas seguem os dados de maneira similar, mas a linha de regressão é mais conservativa. Isto é, há um aumento mais vagaroso com a linha de regressão do que com a suavização dupla.

Seleção da técnica depende do previsor

A seleção da técnica depende do previsor. Se é desejado retratar o processo de crescimento de maneira mais agressiva, então se seleciona a suavização dupla. Por outro lado, a regressão pode ser preferível. Deverá ser notado que a função "tempo" na regressão linear como a variável independente. Capítulo 4 discute o básico da regressão linear, e os detalhes da estimativa de regressão.