6.4.3.2. Previsão com Suavização Exponencial Simples

6. Controle e Monitoramento de Produto ou Processo
6.4. Introdução à Analise de Séries Temporais
6.4.3. O que é Suavização Exponencial?

6.4.3.2. Previsão com Suavização Exponencial Simples

Fórmula de Previsão

Prevendo o próximo ponto

A fórmula de previsão é a equação básica S(t+1) = alpha*y(t) + (1-alpha)*S(t), 0 < alpha<= 1, t > 0

A previsão nova é a previsão anterior mais um erro de ajustamento

Isto pode ser escrito como: S(t+1) = S(t) + alpha*(e(t))

onde

_t é o erro de previsão (real - previsto) para o período t.

Em outras palavras, a previsão nova é a antiga mais um ajustamento para o erro que ocorreu na última previsão.

Bootstrapping da Previsão

Bootstrapping da previsão

O que acontece se você quiser prever de alguma origem, geralmente o último ponto de dados, e nenhuma observação real está disponível? Nesta situação temos que modificar a fórmula para tornar-se: S(t+1) = alpha*y(orgin) + (1-alpha)*S(t)

S(t+1) = alpha*y(orgin) + (1-alpha)*S(t)

onde y_origem permanece constante. Estaz técnica é conhecida como bootstrapping.

Exemplo de Bootstrapping

Exemplo

O último ponto de dados no exemplo anterior foi 70 e seu valor previsto suavizado S) foi 71.7. Desde que tenhamos o ponto de dados e o previsto disponíveis, podemos calcular a próxima previsão usando a fórmula regular S(t+1) = alpha*y(orgin) + (1-alpha)*S(t)

= .1(70) + .9(71.7) = 71.5 ( alpha

= .1)

Mas para a próxima previsão não temos ponto de dados (observação). Assim agora calculamos:

S_t₊₂=. 1(70) + .9(71.5 )= 71.35

Comparação entre bootstrap e previsão regular

Tabela comparando os dois métodos

A tabela seguinte mostra a comparação entre os dois métodos:

Período	previsão Bootstrap	Dados	Previsão Suavização Simples

13	71.50	75	71.5
14	71.35	75	71.9
15	71.21	74	72.2
16	71.09	78	72.4
17	70.98	86	73.0

Suavização Exponencial Simples Single com Tendência

Suavização Simples (abreviação para suavização exponencial simples) não é muito boa quando existir uma tendência. O coeficiente único alpha

não é suficiente.

Amostra de conjunto de dados com tendência

Vamos demonstrar isto com o seguinte conjunto de dados suavizados com um alpha

de 0.3:

Dados	Ajuste

6.4
5.6	6.4
7.8	6.2
8.8	6.7
11.0	7.3
11.6	8.4
16.7	9.4
15.3	11.6
21.6	12.7
22.4	15.4

Gráfico demonstrando a não adequação da suavização exponencial simples quando houver tendência

O gráfico resultante se parece com:

Gráfico mostrando dados brutos com valores suavizados exponencialmente simples