6.4.2. O que são as Técnicas de Suavização ou Média Móvel?

6. Controle e Monitoramento de Produto ou Processo
6.4. Introdução à Analise de Séries Temporais

6.4.2. O que são as Técnicas de Suavização ou Média Móvel?

Suavizar dados remove variações aleatórias e mostra as componentes de tendência e ciclo

Inerente na coleção de dados tomados durante o tempo é alguma forma de variação aleatória. Existem métodos para redução do cancelamaento do efeito devido à variação aleatória. Uma técnica frequentemente usada na indústria é a "suavização". Esta técnica, quando apropriadamente aplicada, revela mais claramente os componentes cíclicos, sazonais e de tendência subjaccentes.

There are two distinct groups of smoothing methods

Métodos de Cálculo da Média
Métodos de Suavização Exponencial

Tirar a média é a maneira mais simples de suavizar os dados

Primeiro investigaremos alguns método de calcular a média, tais como a média "simples" de todos os dados passados.

O gerente de um depósito quer saber quanto um fornecedor típico entrega em unidades de 1000 dólares. Ele/ela tomam uma amostra dos 12 fornecedores, aleatórios, obtendo os seguintes resultados:

Fornecedor	Quantia	Forneecedor	Quantia

1	9	7	11
2	8	8	7
3	9	9	13
4	12	10	9
5	9	11	11
6	12	12	10

A média calculada dos dados = 10. O gerente decide usar isto como a estimativa para despesas de um fornecedor típico.

Esta é uma estimativa boa ou ruim?

O erro quadrático médio é uma maneira de julgar quão bom é o modelo

Calcularemos o "erro quadrático médio":

O "erro" = quantia verdadeira gasta menos a quantia estimada.
O "erro quadrático" é o erro acima, ao quadrado.
O "SSE" é a soma dos erros quadráticos.
O "MSE" é a média dos erros quadráticos.

Resultados MSE para o exemplo

Os resultados são: Erro e Erros Quadráticos

A estimativa = 10

Fornecedor $ Erro Erro Quadrático

1 9 -1 1

2 8 -2 4

3 9 -1 1

4 12 2 4

5 9 -1 1

6 12 2 4

7 11 1 1

8 7 -3 9

9 13 3 9

10 9 -1 1

11 11 1 1

12 10 0 0

O SSE = 36 e o MSE = 36/12 = 3.

Tabela dos resultados MSE por exemplo usando diferentes estimativas

Então quão bom foi o estimador para a quantia gasta para cada fornecedor? Vamos comparar a estimativa (10) com a seguinte estimativa: 7, 9, e 12. Isto é, estimamos que cada fornecedor gastará $7, ou $9 ou $12.

Realizando os mesmos cálculos chegamos em:

Estimator	7	9	10	12

SSE	144	48	36	84
MSE	12	4	3	7

O estimador com menor MSE é o melhor. Pode ser mostrado matemáticamaente que o estimador que minimiza o MSE para um conjunto de dados aleatórios é a média.

Tabela mostrando o erro quadrático para a média de dados amostrais

Agora examinaremos a média para ver quão bem ela prevê o lucro líquido durante o tempo.

A próxima tabela dá o lucro antes dos impostos de um fabricante de PC entre 1985 e 1994.

Ano	$ (milhões)	Média	Erro	Erro Quadrático

1985	46.163	48.776	-2.613	6.828
1986	46.998	48.776	-1.778	3.161
1987	47.816	48.776	-0.960	0.922
1988	48.311	48.776	-0.465	0.216
1989	48.758	48.776	-0.018	0.000
1990	49.164	48.776	0.388	0.151
1991	49.548	48.776	0.772	0.596
1992	48.915	48.776	1.139	1.297
1993	50.315	48.776	1.539	2.369
1994	50.768	48.776	1.992	3.968

O MSE = 1.9508.

A média não é um bom esstimador quando há tendências

A questão surge: podemos usar a média para prever o lucro se suspeitarmos tendência? Uma olhada para o gráfico abaixo mostra claramente que não devemos fazer isto.

Plot demonstrating the mean is not a good estimator
in thr prescence of trend

A média pondera todas as observações passadas igualmente

Em resumo, estabelecmos que

A média "simples" de todas as observações passadas é somente uma estimativa para previsão quando não houver tendências. Se existirem tendências, use estimativas diferentes daquelas que levam a tendência em consideração.
A média "pondera" todas as observações passadas igualmente. Por exemplo, a média dos valores 3, 4, 5 é 4. Sabemos, é claro, que uma média é calculada adicionando todos os valores e dividindo a soma pelo número de valores. outra maneira de se calcular a média é adicionando cada valor dividido pelo número de valores, ou
O multiplicador 1/3 é chamado de peso. Em geral:

Os são os pesos e é claro eles devem somar 1.